materibelajar.com - Ketika sedang merapikan diri pada cermin akan nampak dengan jelas bayangan kita dengan ukuran yang sama besar dengan ukuran aslinya, ketika dekat dengan permukaan cermin bayangan akan dekat begitu pula saat menjauh bayangan juga terasa jauh.
Kegiatan bercermin tersebut juga terdapat pada transformasi geometri yang mana kita sebut sebagai refleksi pada objek geometri, namun apa itu refleksi transformasi geometri? dan bagaimana cara menghitungnya? yuk kita pelajari bersama.
Pengertian Refleksi
Refleksi pada transformasi geometri merupakan perpindahan objek geometri yang dilakukan dengan membalikkan objek geometri tanpa adanya perubahan ukuran seperti halnya kita melakukan pencerminan pada cermin datar.
Artinya bentuk bayangan dengan objek geometri mula-mula akan sama besarnya dan jarak antara titik bayangan terhadap garis cermin akan sama besarnya. Untuk menghitung koordinat bayangannya kita akan bahas pada rumus berikut.
Rumus Refleksi
Refleksi terhadap sumbu x
Ketika sebuah titik koordinat a(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x maka akan menghasilkan titik bayangan a'(x, -y) dimana nilai x akan tetap karena berperan sebagai refleksi, sebagaimana pada rumus dan persamaan matriks berikut.
Refleksi terhadap sumbu y
Sedangkan ketika titik a(x, y) dilakukan pencerminan terhadap sumbu y maka akan menghasilkan titik bayangan a(-x, y) yang mana nilai y akan bernilai tetap karena sebagai refleksi, atau dapat pula kita hitung dengan persamaan matriks refleksi berikut.
Refleksi terhadap garis y = x
Selain terhadap sumbu x dan sumbu y ternyata ada pencerminan terhadap garis y = x yaitu sebuah garis yang ditarik lurus diantara sumbu x dengan sumbu y.
Hasil dari pencerminan dari titik a(x, y) menghasilkan pertukaran yaitu menjadi a'(y, x) karena terjadi pertukaran nilai x akan menjadi nilai y' dan nilai y akan menjadi nilai x' atau tertukar.
Refleksi terhadap garis y = -x
Sebaliknya juga terdapat pencerminan terhadap garis y = x, yaitu sebuah garis yang ditarik lurus diantara sumbu y dengan -x seperti berikut.
Hasil bayangannya menyerupa garis y = x namun sedikit berbeda yaitu titik a(x, y) menghasilkan bayangan a'(-y, -x) yaitu tertukar dan berlawanan nilainya.
Refleksi terhadap garis x = i
Ketika sebuah titik a(x, y) dilakukan pencerminan terhadap suatu garis yang ditarik lurus pada x = i akan menghasilkan bayangan a'(2i - x, y).
Refleksi terhadap garis y = j
Sebuah titik a(x, y) direfleksikan terhadap suatu garis yang ditarik lurus pada y = j maka akan menghasilkan a'(x, 2j - y).
Setelah mengetahui rumusnya selanjutnya kita akan belajar bagaimana menghitung refleksi pada suatu bidang geometri dengan benar hingga menemukan titik koordinat bayangannya.
Baca juga Contoh Soal Refleksi
Cara Menghitung Refleksi
1. Carilah kordinat bayangan a(2, -8) apabila dilakukan pencerminan terhadap sumbu x?
penyelesaian
Subtitusi nilai a kedalam rumus dan hitung nilai a':
a(x, y) → sumbu x → a'(x, -y)
a(2, -8) → a'(2, -(-8))
a(2, -8) → a'(2, 8)
2. Sebuah titik koordinat b(-2, 2) direfleksikan terhadap sumbu y, carilah koordinat titik b'!
penyelesaian
Sama seperti soal perhitungan pada nomor 1 namun gunakan rumus refleksi sumbu y:
b(x, y) → sumbu y → b'(-x, y)
b(-2, 2) → b'(-(-2), 2)
b(-2, 2) → b'(2, 2)
3. Sebuah garis ditarik dari titik m(2, 2) hingga n(2, 8) dilakukan refleksi terhadap garis y = x, hitunglah titik koordinat garis tersebut dengan menggunakan rumus yang telak kita pelajari sebelumnya!
penyelesaian
Ketika dicerminkan terhadap garis y = x artinya sesuai rumus nilai bayangan x' = y dan nilai y' = x, sehingga dapat kita hitung garis mn sebagai berikut.
a(x, y) → garis y = x → a'(y, x)
Bayangan titik m':
m(x, y) → m'(y, x)
m(2, 2) → m'(2, 2)
Bayangan titik n':
n(x, y) → n'(y, x)
n(2, 8) → n'(8, 2)
Setelah melakukan perhitungan tersebut dapat kita ketahui bahwa bayangan garis mn ditarik dari m'(2, 2) sampai n'(8, 2).
4. Carilah bayangan dari titik koordinat j(2, 3) jika dicerminkan terhadap garis y =-x, hitung dengan menggunakan rumus matriks transformasi!
penyelesaian
Mencari bayangan dari titik j(2, 3) dengan menggunakan rumus matriks transformasi yang telah kita pelajari sebelumnya.
titik j'(-3, -2) merupakan hasil dari pencerminan terhadap garis y = -x.
5. Sebuah titik k(5, 5) dilakukan pencerminan terhadap garis x = 2 menghasilkan titik k', kemudian dilakukan pencerminan kembali terhadap garis y = 2 dan menghasilkan titik k''. Berapakah titik koordinat k' dan k'' tersebut?
penyelesaian
Pada permasalahan tersebut artinya kita menghitung terlebih dahulu nilai k' yang merupakan hasil pencerminan terhadap garis x = 2
a(x, y) → garis x = i → a'(2i - x, y)
k(5, 5) → garis x = 2 → k'(2(2) - 5, 5)
k(5, 5) → k'(-1, 5)
Selanjutnya hitung nilai k'' yang merupakan hasil pencerminan k'(-1, 5) terhadap y = 2.
a'(x, y) → garis y = j → a''(x, 2j - y)
k'(-1, 5) → garis y = 2 → k'(-1, 2(2) - 5)
k'(-1, 5) → k''(-1, -1)
Jadi diperoleh koordinat berturut-turut k'(-1, 5) dan k''(-1, -1).
