materibelajar.com - Transfomasi geometri merupakan salah satu materi matematika yang mempelajari mengenai perpindahan atau perubahan letak suatu objek geometri yang terdapat empat jenis diantaranya yaitu refleksi geometri, translasi geometri, dilatasi geometri dan rotasi geometri.
Melalui artikel ini teman-teman akan belajar menghitung rotasi dari suatu objek geometri menggunakan rumus yang benar dengan langkah-langkah yang mudah dipelajari.
Pengertian Rotasi
Rotasi dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia memiliki arti sebagai perputaran, sehingga sesuai namanya rotasi pada transformasi geometri merupakan perpindahan yang dilakukan dengan perputaran suatu objek geometri dari suatu titik awal menghasilkan titik bayangan hasil dari rotasi.
Perputaran geometri tersebut memiliki besar sudut dan memiliki titik acuan yang dijadikan sebagai pusat acuan objek berputar, yang mana ketika dilakukan rotasi searah jarum jam menyebabkan sudut bernilai negatif dan sebaliknya ketika berlawanan arah jarum jam menyebabkan nilai sudut bernilai positif.
- ketika berputar searah jarum jam, α bernilai negatif
- ketika berputar berlawan jarum jam, α bernilai positif
Rumus Rotasi
Untuk menghitung bayangan dari objek geometri yang dilakukan rotasi kita dapat menggunakan rumus yang telah kita siapkan, dimana terdapat dua rumus berbeda yang digunakan untuk menghitungnya.
Hal yang perlu kita perhatikan saat menghitungnya adalah titik awal posisi a(x, y) kemudian titik acuan rotasi dan besar sudut alpha (α) agar mendapat titik bayangan a'(x', y') yang benar.
Rotasi terhadap titik pusat O(0, 0)
Artinya suatu objek dilakukan rotasi sebesar sudut alpha(α) dengan titik acuan atau titik pusat melakukan rotasi O(0, 0) dan titik bayangannya dapat kita peroleh dengan menghitung menggunakan persamaan matriks berikut.
Rotasi terhadap titik pusat P(a, b)
Ketika sebuah titik a(x, y) dilakukan rotasi terhadap sembarang titik P(a, b) maka rumus yang digunakan berbeda, maka ketika menemui permasalahan seperti ini dapat kita gunakan rumus berikut ini.
Karena rotasi identik dengan besar sudut, sehingga untuk memahaminya kita perlu mengetahui nilai trigonometri terutama nilai trigonometri pada sudut-sudut istimewa seperti sudut 30°, 60°, 90° dan seterusnya.
Setelah mengetahui rumusnya yuk kita bersama-sama memahami bagaimana menghitungnya dengan benar melalui contoh perhitungan berikut.
Baca juga Contoh Soal Rotasi
Cara Menghitung Rotasi
1. Sebuah titik a(-2, 2) dilakukan rotasi terhadap titik O(0, 0) sebesar 90° searah jarum jam menghasilkan titik a'. Dengan menggunakan rumus transformasi geometri hitunglah letak titik koordinat a' tersebut!
penyelesaian:
a(-2, 2) terhadap O(0, 0) sebesar 90°
Hitung titik koordinat bayangan dengan menggunakan rumus dan ingat ketika rotasi searah dengan jarum jam maka sudut bernilai negatif (α = -90°).
Jadi letak titik a'(2, 2).
2. Sebuah titik n(8, -8) diputar sejauh 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik P(-2, -2), hitunglah letak bayangan dari titik koordinat n'!
penyelesaian:
n(8, -8) terhadap P(-2, -2) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam
Perlu kita perhatikan bahwa nilai α bernilai positif seperti yang telah kita pelajari sehingga nilai α = 90° kemudian hitung dengan menggunakan rumus rotasi geometri terhadap titik P.
Setelah dilakukan rotasi sebesar 270° menghasilkan titik bayangan n'(4, 8).
