materibelajar.com - Perpindahan suatu objek geometri atau transformasi geometri diantaranya adalah rotasi geometri, refleksi geometri, translasi geometri dan dilatasi geometri.
Dari berbagai jenis transformasi geometri tersebut merupakan materi dasar yang wajib kita pahami dibangku sekolah menengah. Nah, pada artikel ini kita akan belajar secara lengkap mengenai transformasi geometri melalui contoh soal yang disertai dengan pembahasan sebagai bahan belajar kalian.
1. Seorang arsitek melakukan perhitungan perputaran benda yang dilakukan dengan menggunakan bidang geometri dimana sebuah tiang mula mula terletak pada titik koordinat (-4, -8).
Arsitek tersebut ingin membuat tiang terlihat lebih estetika dengan melakukan rotasi terhadap pusat (0, 0) agar terlihat lebih estetika sebesar 53° berlawanan arah jarum jam. Hitunglah dengan rumus rotasi geometri letak tiang setelah dilakukan rotasi!
penyelesaian
a(-4, -8) terhadap O(0, 0) sebesar 53° berlawanan
arah jarum jam
Sudut yang bergerak berlawanan arah jarum jam membuat nilai alpha(α) menjadi +, selanjutnya hitung titik bayangan tiang tersebut dengan menggunakan rumus rotasi geometri.
Jadi letak tiang setelah dilakukan perputaran terletak pada a'(4, 8).
Baca juga Contoh Soal Rotasi
2. Sebuah titik b(-5, -5) yang terletak pada bidang koordinat dilakukan rotasi sebesar 90° searah jarum jam terhadap titik p(2, 8), hitunglah titik bayangan b!
penyelesaian
b(-5, -5) terhadap p(2, 8) sebesar 90° searah jarum
jam, subtitusikan ke dalam rumus dan hitung nilai titik bayangannya.
Jadi titik bayangan b'(-11, 15).
3. Hitunglah bayangan dari titik n(7, -2) yang dilakukan translasi dengan T(8, 9)!
penyelesaian
Untuk mencari bayangan dari hasil translasi dihitung
seperti kita menjumlahkan antara titik awal dengan translasi.
n(7, -2)
T(a = 8, b = 9)
menghitung bayangan titik koordinat n:
n'(7 + a, -2 + b)
n'(7 + 8,
-2 + 9)
n'(15, 7)
Baca juga Contoh Soal Translasi
4. Hitunglah besar translasi yang dilakukan oleh titik p(2, 2) menuju bayangannya p'(2, 8)
penyelesaian
Besar translasi dapat kita hitung sebagai selisih
antara perpindahan dari bayangan terhadap titik mula-mula, sehingga T = m' - m
T(xm' - xm, ym' - ym)
T(2 - 2, 8- 2)
T(0, 6)
Jadi besar translasi yang dilakukan oleh titik p yaitu T(0, 6).
5. Sebuah titik p(-2, -2) dilakukan dilatasi sebesar -4 terhadap O(0, 0), hitunglah titik bayangan dari titik p setelah dilakukan dilatasi!
penyelesaian
Dilatasi terhadap O(0, 0) dapat kita hitung sebagai
hasil dari perkalian antara faktor pengali dilatasi terhadap titik mula-mula,
sehingga kita hitung sebagai berikut.
Setelah dilakukan dilatasi kita peroleh titik p'(8, 8).
Baca juga Contoh Soal Dilatasi
6. Diketahui sebuah titik i(2, 2) dilakukan dilatasi sebesar 4 terhadap p(5, -5) menghasilkan titik i', dengan menggunakan rumus matriks transformasi carilah titik bayangan i'!
penyelesaian
Sedikit berbeda dengan sebelumnya karena pada
permasalahan ini kita menghitung dilatasi terhadap titik acuan p(a, b),
sehingga kita hitung dengan rumus matriks transformasi dilatasi terhadap p
seperti berikut.
Diperoleh titik j'(-7, 23).
7. Seorang ahli optik melakukan ilustrasi pencerminan dengan menggunakan refleksi transformasi geometri dimana sebuah titik j(12, 11) dicerminkan terhadap sumbu x, hitunglah letak bayangannya menggunakan rumus refleksi matriks transformasi geometri!
penyelesaian
Ketika dicerminkan terhadap sumbu x menyebabkan
perubahan nilai titik y akan berlawan dengan mula-mula dan nilai titik x akan
bernilai tetap, namun disini kita akan membutikan dengan menghitung
menggunakan rumus.
Jadi letak bayangan titik j berada pada j'(12, -11).
Baca juga Contoh Soal Refleksi
8. Hitunglah dengan rumus matriks transformasi geometri letak bayangan k(-2, -7) apabila dilakukan pencerminan terhadap garis y = 2!
penyelesaian
k(x, y) → garis y = j → k'(x, 2j - y)
k(-2, -7) → garis y = 2 →
k'(-2, (2(2) - (-7))
k(-2, -7) → k'(-2, 9)
9. Titik l(5, 7) dilakukan rotasi terhadap O(0, 0) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam menghasilkan l' kemudian dilanjutkan dengan melakukan translasi T(4, 5) tentukan akhir posisi dari titik l tersebut
penyelesaian
Disini untuk menyelesaikan persoalan tersebut, dapat kita hitung terlebih dahulu rotasi l(5, 7) terhadap O(0, 0) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam (nilai alpha +α), agar menemukan nilai l'.
Kemudian l'(-7, 5) dilanjutkan dengan translasi T(4, 5) dan diperoleh posisi akhir titik l''.
l''(-7 + 4, 5 + 5)
l''(-7 + 4, 5 + 5)
l''(-3, 10)
